RESUMO OBJETIVO Desenvolver ferramenta de avaliação de eficiência de hospitais universitários federais de perfil geral. MÉTODOS A análise envoltória de dados, técnica de programação linear, constrói uma fronteira de melhores práticas pela comparação da produção observada dadas as quantidades de recursos despendidas. O modelo é orientado a produto, e considera retornos variáveis de escala. A análise envoltória de dados em redes considera variáveis de ligação que pertencem a mais de uma dimensão (no modelo, médicos residentes, internações ajustadas e projetos de pesquisa). A análise envoltória de dados dinâmica usa variáveis de transporte (no modelo, receita) para analisar o deslocamento da fronteira em anos subsequentes. Os dados foram coletados do sistema de informações do MEC, 2010 a 2013. RESULTADOS Os escores médios de assistência, ensino e pesquisa no período foram: 58,0%, 86,0% e 61,0%, respectivamente. Em 2012, ano de melhor desempenho, para que todas as unidades atingissem a fronteira, seria necessário aumento médio de consultas de 65,0%; de internações, de 34,0%; de alunado de graduação, de 12,0%, de residência multiprofissional, de 13,0%, de pós-graduação, de 48,0%; de projetos de pesquisa, de 7,0%; além de queda de 9,0% de residentes médicos. No mesmo ano, para melhora da fronteira de produção assistencial, seria necessária a injeção de um aporte adicional de receita de 0,9%. Observou-se progressão da eficiência no ensino; oscilação na assistência e estagnação na pesquisa na avaliação dinâmica. CONCLUSÕES O modelo proposto gera parâmetros de planejamento e programação em saúde pública por meio do cálculo dos escores de eficiência e das projeções necessárias para alcance das fronteiras de melhores práticas.

ABSTRACT OBJECTIVE To develop an assessment tool to evaluate the efficiency of federal university general hospitals. METHODS Data envelopment analysis, a linear programming technique, creates a best practice frontier by comparing observed production given the amount of resources used. The model is output-oriented and considers variable returns to scale. Network data envelopment analysis considers link variables belonging to more than one dimension (in the model, medical residents, adjusted admissions, and research projects). Dynamic network data envelopment analysis uses carry-over variables (in the model, financing budget) to analyze frontier shift in subsequent years. Data were gathered from the information system of the Brazilian Ministry of Education (MEC), 2010-2013. RESULTS The mean scores for health care, teaching and research over the period were 58.0%, 86.0%, and 61.0%, respectively. In 2012, the best performance year, for all units to reach the frontier it would be necessary to have a mean increase of 65.0% in outpatient visits; 34.0% in admissions; 12.0% in undergraduate students; 13.0% in multi-professional residents; 48.0% in graduate students; 7.0% in research projects; besides a decrease of 9.0% in medical residents. In the same year, an increase of 0.9% in financing budget would be necessary to improve the care output frontier. In the dynamic evaluation, there was progress in teaching efficiency, oscillation in medical care and no variation in research. CONCLUSIONS The proposed model generates public health planning and programming parameters by estimating efficiency scores and making projections to reach the best practice frontier.

RESUMO OBJETIVO Desenvolver ferramenta de avaliação de eficiência de hospitais universitários federais de perfil geral. MÉTODOS A análise envoltória de dados, técnica de programação linear, constrói uma fronteira de melhores práticas pela comparação da produção observada dadas as quantidades de recursos despendidas. O modelo é orientado a produto, e considera retornos variáveis de escala. A análise envoltória de dados em redes considera variáveis de ligação que pertencem a mais de uma dimensão (no modelo, médicos residentes, internações ajustadas e projetos de pesquisa). A análise envoltória de dados dinâmica usa variáveis de transporte (no modelo, receita) para analisar o deslocamento da fronteira em anos subsequentes. Os dados foram coletados do sistema de informações do MEC, 2010 a 2013. RESULTADOS Os escores médios de assistência, ensino e pesquisa no período foram: 58,0%, 86,0% e 61,0%, respectivamente. Em 2012, ano de melhor desempenho, para que todas as unidades atingissem a fronteira, seria necessário aumento médio de consultas de 65,0%; de internações, de 34,0%; de alunado de graduação, de 12,0%, de residência multiprofissional, de 13,0%, de pós-graduação, de 48,0%; de projetos de pesquisa, de 7,0%; além de queda de 9,0% de residentes médicos. No mesmo ano, para melhora da fronteira de produção assistencial, seria necessária a injeção de um aporte adicional de receita de 0,9%. Observou-se progressão da eficiência no ensino; oscilação na assistência e estagnação na pesquisa na avaliação dinâmica. CONCLUSÕES O modelo proposto gera parâmetros de planejamento e programação em saúde pública por meio do cálculo dos escores de eficiência e das projeções necessárias para alcance das fronteiras de melhores práticas.

ABSTRACT OBJECTIVE To develop an assessment tool to evaluate the efficiency of federal university general hospitals. METHODS Data envelopment analysis, a linear programming technique, creates a best practice frontier by comparing observed production given the amount of resources used. The model is output-oriented and considers variable returns to scale. Network data envelopment analysis considers link variables belonging to more than one dimension (in the model, medical residents, adjusted admissions, and research projects). Dynamic network data envelopment analysis uses carry-over variables (in the model, financing budget) to analyze frontier shift in subsequent years. Data were gathered from the information system of the Brazilian Ministry of Education (MEC), 2010-2013. RESULTS The mean scores for health care, teaching and research over the period were 58.0%, 86.0%, and 61.0%, respectively. In 2012, the best performance year, for all units to reach the frontier it would be necessary to have a mean increase of 65.0% in outpatient visits; 34.0% in admissions; 12.0% in undergraduate students; 13.0% in multi-professional residents; 48.0% in graduate students; 7.0% in research projects; besides a decrease of 9.0% in medical residents. In the same year, an increase of 0.9% in financing budget would be necessary to improve the care output frontier. In the dynamic evaluation, there was progress in teaching efficiency, oscillation in medical care and no variation in research. CONCLUSIONS The proposed model generates public health planning and programming parameters by estimating efficiency scores and making projections to reach the best practice frontier.

Este trabalho propõe a estruturação de dois problemas sociais complexos baseados na construção e análise de mapas cognitivos. Esta estruturação está baseada na percepção das pessoas, mais precisamente dos estados mentais captados do discurso, relativos ao comportamento de agentes de áreas sociais. O estudo visou estender a compreensão de problemas sociais como o de segurança pública e saúde pública através da realização de dois estudos de caso. A elaboração dos mapas cognitivos permitiu explicitar as inferências dos especialistas referentes à tomada de decisão e nas ações. Uma visão mais integrada dos problemas da segurança pública e da crise dos hospitais universitários foi obtida. Além disso, o presente trabalho disponibilizou um registro da visão estratégica dos entrevistados diante de dois problemas sociais complexos que impactam diretamente a qualidade de vida da sociedade.

This work proposes a systematization of social problems based on the construction and analysis of cognitive maps. This arrangement is based on the perception of people; more precisely, on the inference of mental states regarding the behavior of social agents given in speech of experts. This study aimed to broaden the understanding of social problems, such as public safety and health, through the analyses of two case studies. The development of cognitive maps has clarified the implications of the experts concerning decision-making and actions. A more integrated view of the problems of public security and the crisis in university hospitals was obtained. In addition, this study provided a record of strategic view of the interviewees facing two complex social problems that directly impact the society's quality of life.

OBJETIVO: Avaliar o desempenho e a integração entre as dimensões de assistência e de ensino dos hospitais universitários brasileiros. MÉTODOS: Um modelo de data envelopment analysis em redes (network DEA) foi elaborado para aferir o desempenho de hospitais universitários federais, o qual permite considerar a relação entre as dimensões de ensino e de assistência, simultaneamente. Foram utilizados os dados do Sistema de Informação dos Hospitais Universitários do Ministério da Educação, referentes ao segundo semestre de 2003, e os resultados do modelo network foram comparados àqueles dos modelos DEA tradicionais para avaliação das vantagens da nova proposta metodológica. RESULTADOS: A eficiência dos hospitais avaliados variou entre 0,19 e 1,00 (média = 0,54). O escore dimensional mostrou que os hospitais priorizam o ganho de eficiência assistencial. Observou-se que há necessidade de dobrar o número de alunos de medicina e de aumentar os residentes em 14% para que se tornem eficientes na dimensão de ensino. CONCLUSÕES: O modelo mostrou utilidade de aplicação tanto para os gestores das unidades, visando à integração docente-assistencial, como para os órgãos reguladores, na definição de políticas e incentivos.

OBJECTIVE: To assess the performance and integration between the health care and teaching dimensions in Brazilian university hospitals. METHODS: A network data envelopment analysis (DEA) model was designed to measure the performance of federal university hospitals, which enables the relationship between the teaching and health care dimensions to be considered simultaneously. Data from the Ministry of Education Information System of University Hospitals, in the second semester of 2003, were used. Results of the network model were compared to those of classical DEA models to assess the advantages of the new methodological proposal. RESULTS: The efficiency of the hospitals assessed varied between 0.19 and 1.00 (mean = 0.54). The dimensional score showed that hospitals prioritize the gain in health care efficiency. It was observed that there was a need to double the number of medical students and increase the number of residents by 14% to obtain efficiency in the teaching dimension. CONCLUSIONS: The model was useful for both unit managers, aiming to integrate teaching and health care, and regulatory organizations, when defining policies and incentives.

OBJETIVO: Evaluar el desempeño y la integración entre las dimensiones de asistencia y de enseñanza de los hospitales universitarios brasileros. MÉTODOS: Un modelo de data envelopment analysis en redes (network DEA) fue elaborado para contrastar el desempeño de hospitales universitarios federales, permitiendo considerar la relación entre las dimensiones de enseñanza y de asistencia, simultáneamente. Fueron utilizados los datos del Sistema de Información de los Hospitales Universitarios del Ministerio de Educación de Brasil, correspondientes al segundo semestre de 2003, y los resultados del modelo network fueron comparados con aquellos modelos DEA tradicionales para evaluación de las ventajas de la nueva propuesta metodológica. RESULTADOS: La eficiencia de los hospitales evaluados varió entre 0,19 y 1,00 (promedio=0,54). El escore dimensional mostró que los hospitales priorizan la ganancia de eficiencia asistencial. Se observó que, para obtener eficiencia en la dimensión de enseñanza, hay necesidad de duplicar el número de alumnos de medicina y de aumentar los residentes en 14% para que se tornen eficientes en la dimensión de enseñanza. CONCLUSIONES: El modelo mostró utilidad de aplicación tanto para los gestores de las unidades, buscando la integración docente-asistencial, como para los órganos reguladores, en la definición de políticas e incentivos.

OBJETIVO: Avaliar o desempenho e a integração entre as dimensões de assistência e de ensino dos hospitais universitários brasileiros. MÉTODOS: Um modelo de data envelopment analysis em redes (network DEA) foi elaborado para aferir o desempenho de hospitais universitários federais, o qual permite considerar a relação entre as dimensões de ensino e de assistência, simultaneamente. Foram utilizados os dados do Sistema de Informação dos Hospitais Universitários do Ministério da Educação, referentes ao segundo semestre de 2003, e os resultados do modelo network foram comparados àqueles dos modelos DEA tradicionais para avaliação das vantagens da nova proposta metodológica. RESULTADOS: A eficiência dos hospitais avaliados variou entre 0,19 e 1,00 (média = 0,54). O escore dimensional mostrou que os hospitais priorizam o ganho de eficiência assistencial. Observou-se que há necessidade de dobrar o número de alunos de medicina e de aumentar os residentes em 14% para que se tornem eficientes na dimensão de ensino. CONCLUSÕES: O modelo mostrou utilidade de aplicação tanto para os gestores das unidades, visando à integração docente-assistencial, como para os órgãos reguladores, na definição de políticas e incentivos.

OBJECTIVE: To assess the performance and integration between the health care and teaching dimensions in Brazilian university hospitals. METHODS: A network data envelopment analysis (DEA) model was designed to measure the performance of federal university hospitals, which enables the relationship between the teaching and health care dimensions to be considered simultaneously. Data from the Ministry of Education Information System of University Hospitals, in the second semester of 2003, were used. Results of the network model were compared to those of classical DEA models to assess the advantages of the new methodological proposal. RESULTS: The efficiency of the hospitals assessed varied between 0.19 and 1.00 (mean = 0.54). The dimensional score showed that hospitals prioritize the gain in health care efficiency. It was observed that there was a need to double the number of medical students and increase the number of residents by 14% to obtain efficiency in the teaching dimension. CONCLUSIONS: The model was useful for both unit managers, aiming to integrate teaching and health care, and regulatory organizations, when defining policies and incentives.

OBJETIVO: Evaluar el desempeño y la integración entre las dimensiones de asistencia y de enseñanza de los hospitales universitarios brasileros. MÉTODOS: Un modelo de data envelopment analysis en redes (network DEA) fue elaborado para contrastar el desempeño de hospitales universitarios federales, permitiendo considerar la relación entre las dimensiones de enseñanza y de asistencia, simultáneamente. Fueron utilizados los datos del Sistema de Información de los Hospitales Universitarios del Ministerio de Educación de Brasil, correspondientes al segundo semestre de 2003, y los resultados del modelo network fueron comparados con aquellos modelos DEA tradicionales para evaluación de las ventajas de la nueva propuesta metodológica. RESULTADOS: La eficiencia de los hospitales evaluados varió entre 0,19 y 1,00 (promedio=0,54). El escore dimensional mostró que los hospitales priorizan la ganancia de eficiencia asistencial. Se observó que, para obtener eficiencia en la dimensión de enseñanza, hay necesidad de duplicar el número de alumnos de medicina y de aumentar los residentes en 14% para que se tornen eficientes en la dimensión de enseñanza. CONCLUSIONES: El modelo mostró utilidad de aplicación tanto para los gestores de las unidades, buscando la integración docente-asistencial, como para los órganos reguladores, en la definición de políticas e incentivos.

O estudo propõe uma aproximação dialógica entre a Pesquisa Operacional (PO) e o Planejamento e Epidemiologia de Serviços de Saúde, a partir das semelhanças epistemológicas vivenciadas por cada uma destas disciplinas, e de acordo com a teoria do Conhecimento de Habermas. Como campos de aplicação, o planejamento e a epidemiologia de serviços de saúde podem ser considerados como problemas sociais complexos e, portanto, requerem abordagens multidisciplinares e multidimensionais. De modo a se confrontar as perspectivas distintas dos analistas de PO e dos gestores da saúde, realiza-se uma revisão da literatura sobre estudos de desempenho e eficiência de serviços de saúde. Finalmente, é proposta uma agenda que induza uma interação mais sistemática entre estas disciplinas, por meio da divulgação das inovações metodológicas advindas da PO, para que os resultados das pesquisas sobre serviços de saúde possam de fato ser postos em prática pelos tomadores de decisão no âmbito das políticas públicas de saúde.

The study proposes a dialogical approach between OR and Health Services Planning and Epidemiology based on the similarities of their own epistemological experiences, according to Habermas' Theory of Knowledge. As a field of application, healthcare services planning and epidemiology are characterized as Complex Societal Problems, requiring multidisciplinary and multi dimensional approaches. A review of the literature on OR efficiency healthcare services applications is made to confront the perspective of the OR analyst and that of the health manager. Finally, an agenda is proposed to enhance the interaction between the disciplines, by increasing actuality of the OR methods' findings, to guarantee that the results of health services research will really be put in practice by health policy decision makers.

De modo a demonstrar como a modelagem por Análise Envoltória de Dados (DEA) permite aferir o desempenho dos hospitais e subsidiar a avaliação da implantação da Política de Reestruturação dos Hospitais de Ensino, desenvolve-se um estudo de caso com os 31 hospitais gerais pertencentes a universidades federais brasileiras. Consideram-se indicadores de assistência, ensino e pesquisa e utiliza-se o programa IDEAL (Interactive Data Envelopment Analysis Laboratory) como ferramenta de avaliação de desempenho. O IDEAL, desenvolvido no país, é o único no mundo capaz de prover a visualização tridimensional da fronteira de produtividade, facilitando a análise exploratória e escolha das variáveis pertinentes, assim como a compreensão dos resultados do modelo (multiplicador e envelope) pelo especialista e decisor. A título de exemplo, é apresentado o benchmark dos hospitais universitários por meio de indicadores de resultado (outputs), que consideram as diferenças estruturais e/ou as demandas regionais (inputs). A modelagem também permite indicar as mudanças necessárias para as unidades ineficientes (alterações nos vetores de inputs e/ou outputs) e gerar recomendações sobre a distribuição dos recursos públicos baseada em qualidade/eficiência.

In order to demonstrate how DEA modeling can be helpful for hospital performance assessments conducted in compliance with Brazil's Teaching Hospital Policy, a case study is presented of 31 general hospitals linked to Federal Universities. It considers data on assistance, teaching and research and the use of the IDEAL (Interactive Data Envelopment Analysis Laboratory) software as a tool for assessing their efficiency. Developed in Brazil, this unique software provides a three-dimensional view of the productivity frontier, for easier exploratory analyses and selection of pertinent variables, with a better understanding of the outputs of the model (multiplier and envelope) for specialists and decision-makers. As an example, a University Hospital benchmark is presented through outputs that take structural and regional input differences into consideration. This modeling also indicates the changes required in the inefficient units (alterations to input and/or /output vectors), setting forth recommendations on public financing based on quality/efficiency.

De modo a demonstrar como a modelagem por Análise Envoltória de Dados (DEA) permite aferir o desempenho dos hospitais e subsidiar a avaliação da implantação da Política de Reestruturação dos Hospitais de Ensino, desenvolve-se um estudo de caso com os 31 hospitais gerais pertencentes a universidades federais brasileiras. Consideram-se indicadores de assistência, ensino e pesquisa e utiliza-se o programa IDEAL (Interactive Data Envelopment Analysis Laboratory) como ferramenta de avaliação de desempenho. O IDEAL, desenvolvido no país, é o único no mundo capaz de prover a visualização tridimensional da fronteira de produtividade, facilitando a análise exploratória e escolha das variáveis pertinentes, assim como a compreensão dos resultados do modelo (multiplicador e envelope) pelo especialista e decisor. A título de exemplo, é apresentado o benchmark dos hospitais universitários por meio de indicadores de resultado (outputs), que consideram as diferenças estruturais e/ou as demandas regionais (inputs). A modelagem também permite indicar as mudanças necessárias para as unidades ineficientes (alterações nos vetores de inputs e/ou outputs) e gerar recomendações sobre a distribuição dos recursos públicos baseada em qualidade/eficiência.

In order to demonstrate how DEA modeling can be helpful for hospital performance assessments conducted in compliance with Brazil's Teaching Hospital Policy, a case study is presented of 31 general hospitals linked to Federal Universities. It considers data on assistance, teaching and research and the use of the IDEAL (Interactive Data Envelopment Analysis Laboratory) software as a tool for assessing their efficiency. Developed in Brazil, this unique software provides a three-dimensional view of the productivity frontier, for easier exploratory analyses and selection of pertinent variables, with a better understanding of the outputs of the model (multiplier and envelope) for specialists and decision-makers. As an example, a University Hospital benchmark is presented through outputs that take structural and regional input differences into consideration. This modeling also indicates the changes required in the inefficient units (alterations to input and/or /output vectors), setting forth recommendations on public financing based on quality/efficiency.

Neste artigo é proposto um ranking baseado em Análise Envoltória de Dados (DEA) para os times de futebol brasileiros. Ranking é uma questão importante para os clubes, quer seja quando procuram patrocínio ou expansão da torcida. Primeiramente incluídos julgamentos de valor, utilizando um método para consolidar resultados de torneios nacionais e internacionais. Em seguida usamos ambos agregados como outputs para a aplicação do modelo DEA. Os rankings da Confederação Brasileira de Futebol (CBF) e da tradicional revista Placar, por exemplo, não dão nenhum crédito a títulos internacionais e nacionais, focalizando apenas no resultado da Liga Nacional. O ranking obtido via DEA é comparado com os da CBF e da revista, o que ocasiona certa controvérsia e conclusões inesperadas.

In this paper we propose a DEA (Data Envelopment Analysis) based ranking for Brazilian soccer teams. Ranking is a major issue for the soccer clubs, either when looking for sponsorship or expanding their supportive group. We first include value judgements, applying a method to consolidate the results of the national and international matches. Then we use both aggregate results as outputs for applying the DEA model. Rankings published by the Brazilian Soccer Confederation (CBF) and 'Placar', a traditional sports magazine, do not give any credit to international titles and national cups, focusing only on the results in the National League. We compare the DEA ranking with the Federation's and the magazine's, raising some controversial issues and drawing unexpected conclusions.

Este trabalho estuda a implementação de um método de Pesquisa Operacional denominado Análise Envoltória de Dados (DEA) em uma etapa de um processo de benchmarking, para identificar e analisar as melhores práticas operacionais de um modelo representativo de um sistema de unidades produtivas e, em função dessas análises, sugerir um plano de medidas para o alcance da eficiência máxima. A atuação do conjunto Benchmarking-DEA é observada em um estudo de caso aplicado em um grupo de refinarias de uma empresa de petróleo multinacional.

This work studies the implementation of an Operational Research method named Data Envelopment Analysis (DEA) in a stage of a benchmarking process, in order to identify and evaluate the operational best practices of a representative model of productive units system and, through these analysis, to suggest an action plan to reach the maximum efficiency. The Benchmarking-DEA association behaviour is observed in a case study applied in a set of refineries of a multinational petroleum company.

Nos modelos DEA com Ganhos de Soma Zero (DEA-GSZ) a restrição dos modelos DEA clássicos de total liberdade de produção ou de uso dos recursos é substituída pela restrição de soma total constante de inputs ou outputs. Neste artigo são apresentados o modelo DEA-GSZ com retornos constantes de escala (DEA-GSZ CCR) e um estudo de caso sobre a realocação do número de aprovados em um concurso vestibular.

When using Zero Sum Gains DEA models (ZSG-DEA), classical DEA models restriction of total freedom of production or resources use is replaced by the constant sum of inputs or outputs restriction. In this paper we develop ZSG-DEA models with constant returns to scale (ZSG-DEA CCR) and employ it in the reallocation of the quantity of approved students in the "vestibular".

Neste artigo apresenta-se uma extensão do modelo DEA com Ganhos de Soma Zero (DEA-GSZ) para os casos em que devido à redução de outputs (para que a soma seja constante) há a possibilidade ou a imposição de redução dos inputs utilizados. Nesses casos não há o deslocamento da fronteira como um todo, mas sim o deslocamento das DMUs pela fronteira eficiente (ou pelas camadas de iso-eficiência), o que provoca a deformação da fronteira. São apresentados os casos bidimensional e multidimensional. Para este, devido à complexidade dos algoritmos de determinação de faces do poliedro envolvente (fronteira DEA), é proposto o uso do modelo de suavização da fronteira que substitui a fronteira clássica linear por partes por uma única equação polinomial.

This paper presents an extension to the Zero Sum Gains DEA model (ZSG-DEA) useful for the cases in which the output reduction (sum of the output is constant) obliges reductions in the inputs values. Instead of displacing the frontier, the DMUs move themselves along the efficient frontier (or iso-efficiency layers). The bidimensional and multidimensional cases are illustrated. For the latter case, due to the complexity of the algorithms that compute all the faces of the efficient frontier, we propose the use of the smoothed DEA frontier model.

O modelo dos multiplicadores em DEA admite múltiplas soluções óptimas nas DMUs extremo-eficientes. Este facto acarreta dificuldades em várias aplicações, em especial quando há necessidade do conhecimento de razões de substituição (tradeoffs) e em Avaliação Cruzada. Neste artigo é proposta uma solução para este problema, com o uso da representação geométrica obtida do modelo do envelope. Nesta representação a fronteira é linear por partes, o que significa que nas DMUs extremo-eficientes não existe plano tangente à fronteira DEA, por serem estas DMUs os vértices das faces. Através da substituição da fronteira original por uma outra com derivadas contínuas em todos os pontos e o mais próximo possível da original, é obtida uma fronteira com propriedades semelhantes à original, mas com planos tangentes em todos os pontos. Da equação destes planos calculam-se os coeficientes do modelo dos multiplicadores. É apresentado o desenvolvimento teórico para o caso geral, que usa uma topologia não métrica baseada na generalização do comprimento de arco, cuja minimização conduz a um problema variacional sem solução exacta. Soluções aproximadas são obtidas pelo método variacional de Ritz. É exemplificado o caso particular do modelo DEA BCC tridimensional, aplicado à avaliação de companhias aéreas brasileiras.

The multipliers DEA model has multiple optimal solutions in the extreme-efficient DMUs. This fact is a drawback in several applications, particularly when we need to know the tradeoffs and in Cross-Evaluation. We propose a solution using the geometric representation of DEA envelope model. In this representation the frontier is piece-wise linear, meaning that for the extreme-efficient DMUs there is no tangent plan to the DEA frontier, as these DMUs are the cusps of the faces. The solution consists in changing the original frontier by another with continuous partial derivatives in every point and being as close as possible to the original one. We obtained a smoothed frontier with similar properties to the original, but with tangent plans at all points. The multipliers are obtained from the tangent plans equations. We present the general case theoretical development, which makes use of a non-metric topology based on the generalisation of the arch length, whose minimisation leads to a non-exactly soluble variational problem. Approximate solutions are obtained by the Ritz variational method. We present the particular case of the three-dimensional DEA BCC model, applied to the evaluation of Brazilian airlines companies.

Uma suposição existente nos modelos DEA clássicos é a total liberdade de produção, ou seja, a produção de uma DMU não interfere na produção das demais. Em alguns casos, porém, esta liberdade não existe. É aqui proposta uma alteração no modelo DEA BCC clássico que considera estas limitações. Neste modelo a soma dos outputs é constante. Esta situação é semelhante à de um jogo com soma zero, no qual o que é ganho por um jogador é perdido pelos demais. São apresentadas sua formulação geral e uma estratégia de redução proporcional ao nível de output. Como o modelo obtido recai em Programação Não Linear, é demonstrado um teorema que permite sua solução imediata e o cálculo de alvos e de eficiências, conhecendo-se a solução do modelo DEA clássico. Entretanto, podem ser encontradas barreiras práticas na realização em curto prazo dos alvos calculados. É, assim, proposta uma busca de alvos por etapas, com alvos intermediários nas camadas de iso-eficiência. A busca pode ser feita por uma única DMU ou por várias em regime de cooperação.

Classic DEA models does not assume any kind of production equilibrium for the whole set of DMUs, i.e., the production of a given DMU does not affect the production of the others. Nevertheless, in some cases, the equilibrium should be addressed. In this paper we propose modifications in the classic DEA BCC model in order to consider that the sum of outputs is constant. The idea behind this approach can be thought of as a zero sum game, in which every player gains must be lost by one or more players. We present the proposed model, its general formulation and the output proportional reduction strategy. This is a non-linear model, which is solved through theorems that allows the immediate computation of targets and efficiencies, knowing the classic DEA model solution. However, some practical barriers can be found when trying to achieve the computed targets. We also propose a step-by-step search for achievable intermediate targets, which are on the iso-efficiency layers. This search can be done by a solely DMU or by co-operating DMUs.

Este artigo apresenta um procedimento baseado no uso de regressão de mínima soma dos valores absolutos dos resíduos (MSAE) para o tratamento dos pesos dos fatores na Análise de Envoltória de Dados (DEA). É desenvolvido um método alternativo para limitar a faixa em que se permite que esses pesos possam variar, no caso de modelos contendo apenas um output.

In this paper we present a procedure based on the use of Minimum Sum of Absolute Errors (MSAE) regression for the treatment of factor weights in Data Envelopment Analysis (DEA). It develops and presents alternative method to limit the range within which these factor weights are allowed to vary when models using a single output are analyzed.